波の干渉（線上の正弦波）のアニメーション表示

線上の（1次元の）正弦波が干渉する様子を再現する、VCSSL製の簡易シミュレーターです。

前回は単純な正弦波のアニメーションを扱いましたが、今回はその続きです。 そもそも正弦波とは？ という場合は、まずは前回の内容をご参照ください。 今回は前回の続きとして、正弦波を2つ重ね合わせて、干渉する様子をアニメーション表示してみましょう。

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• 前回： 正弦波のアニメーション表示

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使用方法

ダウンロードと展開（解凍）

まず、PC（スマホは未対応）で上の画面の「 ダウンロード 」ボタンを押してください。 するとZIP形式で圧縮されたファイルがダウンロードされます。

その後、ZIPファイルを右クリックして「すべて展開」や「ここに展開」などで展開（解凍）してください。 展開が成功すると、ZIPファイルと同じ名前のフォルダができ、その中にZIPファイルの中身が入っています。

» 展開がエラーで止まってしまう場合や、ファイル名が文字化けしてしまう場合は…

プログラムの起動

Windows をご使用の場合

上記でZIPファイルを展開したフォルダ内にある、以下のバッチファイルをダブルクリック実行してください：

もしプログラムを書き変えながら使いたい場合は、代わりに「 VCSSL_Editor__プログラム編集はこちら.bat 」を実行してください。

正常に起動できると、初回のみ、Java実行環境を入手するか等を尋ねられるので、適時答えて済ませると、プログラムが起動します。 2回目以降はすぐに起動します。

» うまく起動できずにエラーになってしまう場合は…

Linux 等をご使用の場合

ZIPファイルを展開したフォルダ内へコマンドライン端末で cd して、以下の通り入力して実行してください：

» javaコマンドが使用できない等のエラーが表示される場合は…

起動後の画面

起動すると、まず波のパラメータを数値入力するか尋ねられます。 特に「ぴったりこの値の波長にしたい」などの必要が無ければ、「いいえ」でスキップして構いません。

その後、グラフ画面とパラメータ設定画面が立ち上がります。

グラフ画面では、正弦波がアニメーション表示されます。 赤色と青色の線が、重ね合わせる2つの波（波Aと波B）です。緑色※ の線は、重ねあわされた結果の合成波です。 パラメータ設定画面では、波長や振幅、周期などの値を、波Aと波Bでそれぞれ独立にスライダーで操作できます。

ウィンドウを閉じると、プログラムの実行が終了します。

題材解説

複数の異なる波を重ね合わせると、元のどちらの波とも違った形（と動き）をする波ができます。これを干渉といいます。

例えば、正弦波は sin 関数の形をしていますが、波長のみが微妙に異なる正弦波を重ね合わせて干渉させると、 x 軸上で振幅が大きい所と小さい所（ほぼゼロの点も）が交互に出現する、歪んだ正弦波のような独特のパターンが表れます（下図の緑色の線）。

また、周期のみが異なる場合は、同じ x の位置でも、振幅が時間によって大きくなったり小さくなったりします（下図の緑色の線）。いわゆる「うなり」です。

波長も振動数も違う波を重ね合わせた場合は、x 軸上の独特のパターンが、時間経過によって移動していく様子を見る事ができます（下図の緑色の線）。

面白いのは、振幅の大小のパターンが移動していく向きや速さと、その中にある（歪んだ）正弦波の波が移動していく向きや速さが、一般には全然違うという点です。 前者の速度は群速度、後者の速度は位相速度と呼ばれます。

位相速度は、単体の正弦波にもあって、その場合は要するに波の速さそのものです。近い波長と周期の波を重ね合わせた合成波の位相速度は、ほぼ元の波の位相速度のままです。

一方で群速度は、重ね合わせる2つの正弦波の、「波長の差」と「周期の差」（または波数の差と角振動数の差）の比率によって決まります。 なお、波長や周期が連続的に違う波を無数に重ね合わせる場合は、差の比率の代わりに微分になります。

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コード解説

このプログラムのコードはVCSSLで記述されています。 ここではそのコード内容について簡単に解説します。 VCSSLはC系の単純な文法の言語なので、C言語などに触れた事のある方なら簡単に読めると思います。

グラフの範囲などを変えたり、色々と改造したいといった場合などは、 プログラムのコード「 SineWave.vcssl 」をテキストエディタで開いて改造してください。 スクリプト言語なので、コンパイラなどの別ソフトは不要で、コードを書き換えるだけでOKです。

コード全体

まずは、コード全体を見てみましょう。

以上です。大体300行ちょっとの規模の短いコードですね。 各部で行っている処理はコード内のコメントの通りですが、 以下では先頭から順を追って、もう少し詳しく説明します。

基本的には、前回の「 正弦波のアニメーション表示 」のコードと非常によく似ていて、 波の数が増えたので少し拡張されているだけです。 なので、コードの基本的な流れについては、まず前回のコードをご参照ください。

以下では、前回から変わっている部分を中心に、ピックアップして解説していきます。

変数の宣言

先頭から続く変数の宣言部では、基本的には前回と同じで、 そこから波のパラメータや操作用スライダーなどの変数が、 波Aと波Bの2通りぶん用意されるようになっただけです。

ただし、波のデータをグラフソフトに渡すための、座標値を格納する配列については、 1次元だったのが2次元配列になっています：

これは、今回は複数系列のデータをグラフに渡してプロットする必要があるためで、 左端の次元が、系列を区分する次元になります。 今回は波A、波B、合成波の3つの系列に分けてデータをプロットするため、左端次元の要素数は 3 になっています。

右端の次元は前回と同様、座標点についての次元です。1系列あたり N 個の点を線で結ぶので、要素数は N になっています。

main 関数内、波のデータを座標値配列に格納してグラフに渡す部分

続いて main 関数のアニメーションループ内で、波のデータを座標値配列に格納してグラフに渡す部分です。

ここはアニメーションループの内側なので、ある時刻（時刻変数 t ）の瞬間におけるグラフを1枚描く処理だと思ってください。 これがパラパラ漫画の要領で、t を小刻みに増やしながら繰り返し実行され、その結果としてグラフがアニメーションします。

さて、波Aと波Bについては前回と同じ事をそのまま2つぶんやってるだけです。 おさらいすると、X 軸方向に小刻みに刻んだ各地点において、正弦波の式：

\[ y = A \sin 2 \pi \bigg( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \bigg) \]

に基づいて Y 座標を求め、各点のX/Y座標値をそれぞれ配列に格納しています。 すると、グラフソフトがその各点を線で結んでくれるのでしたね。

それに続くのが合成波の部分で、同様に小刻みに刻んだ各点のX/Y座標値を配列に格納しています。 その際、各点の Y 座標の値を求めるのに、波Aと波Bにおける各点のY座標を単純に足しているだけです。 こんな単純な計算で合成波の形が求まるのは、 波について学ぶ際に例に挙げられるような普通の波においては、 波の重ね合わせの原理 ―― まさに波の値を単純に足したものが合成波の値になるという原理 ―― が日常スケールで精度よく成り立つおかげです。

逆に言うとこのプログラムでは、波の重ね合わせの原理が完璧に成り立つ、理想的な場合を前提としています ※。

※ もちろん、成り立たない場合もあって、その場合はこんな単純な計算にはなりません。 そういう場合は、各時刻で波Aと波Bの形から合成波を求めるというよりも、 合成波の形を最初に決めた上で、時間発展の微分方程式を数値的に解いて、その後の動きをシミュレーションする事になるでしょう。

その他の部分

その他の部分については、前回のコードの単純な拡張で、 画面上のスライダーなどが波2本ぶんに増えたりしているだけです。 特に引っかかりそうな改変を行っている部分は無いと思います。

コード内容は以上です。

ライセンス

このVCSSL/Vnanoコード（ 拡張子が「.vcssl」や「.vnano」のファイル ）は実質的な著作権フリー（パブリックドメイン) である CC0 の状態で公開しています※。 記事中にC言語/C++/Java言語などでのサンプルコードが掲載されいてる場合は、それらについても同様です。 そのままでのご利用はもちろん、改造や流用などもご自由に行ってください。

※ ただし、このコードの配布フォルダ内には、ダウンロード後すぐに実行できるように、 VCSSLの実行環境も同梱されており、そのライセンス文書は「 License 」フォルダ内に同梱されています （要約すると、商用・非商用問わず自由に使用できますが、使用の結果に対して開発元は一切の責任を負いません、といった具合の内容です）。 配布フォルダ内の各構成物の一覧やライセンスについては「 ReadMe_使用方法_必ずお読みください.txt 」をご参照ください。

※ Vnano の実行環境については、別途スクリプトエンジンのソースコードも一般公開しており、 何らかのソフトウェア内に組み込んでご利用いただく事も可能です。詳細はこちらをご参照ください。

この記事中の商標などについて

• OracleとJavaは、Oracle Corporation 及びその子会社、関連会社の米国及びその他の国における登録商標です。文中の社名、商品名等は各社の商標または登録商標である場合があります。
• Windows は、米国 Microsoft Corporation の米国およびその他の国における登録商標です。この記事は独立著作物であり、Microsoft Corporation と関連のある、もしくはスポンサーを受けるものではありません。
• Linux は、Linus Torvalds 氏の米国およびその他の国における商標または登録商標です。
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