波の干渉（線上の正弦波）のアニメーション表示

線上の（1次元の）正弦波が干渉する様子を再現する、VCSSL製の簡易シミュレーターです。

前回は単純な正弦波のアニメーションを扱いましたが、今回はその続きです。 そもそも正弦波とは？ という場合は、まずは前回の内容をご参照ください。 今回は前回の続きとして、正弦波を2つ重ね合わせて、干渉する様子をアニメーション表示してみましょう。

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• 前回： 正弦波のアニメーション表示

使用方法

ダウンロードと展開（解凍）

まず、PC（スマホは未対応）で上の画面の「 ダウンロード 」ボタンを押してください。 するとZIP形式で圧縮されたファイルがダウンロードされるので、そのZIPファイルを右クリックして「すべて展開」や「ここに展開」などで展開（解凍）してください。 展開が成功すると、ZIPファイルと同じ名前のフォルダができ、その中にZIPファイルの中身が入っています。

» 展開がエラーで止まってしまう場合は…

なお、Linux® 等をご使用で、右クリックメニューから展開するとファイル名が文字化けしてしまう場合は、 コマンドライン端末でZIPファイルのある場所まで cd した上で「 unzip -O cp932 ZIPファイル名 」で展開してみてください。

プログラムの起動

Microsoft® Windows® をご使用の場合

上記の通りにZIPファイルを展開したフォルダ内にある、 「 VCSSL.bat（種類はバッチファイル） 」をダブルクリック実行してください。 もしプログラムの内容を書き変えながら使いたい場合は、代わりに「 VCSSL_Editor.bat 」を実行してください。

実行すると、最初にメモリー使用量や、（必要な場合のみ）Java®実行環境を自動で入手するか※ 等を尋ねられるので、適時答えると、プログラムが起動します。2回目以降はすぐに起動します。

※ ここで入手したJava®実行環境は、ZIPファイルを展開した中の「 jre 」フォルダ内にダウンロードされ、このプログラムの実行のみに使用されます。PC全体に影響する形でインストールされる事はありません。

Linux® 等やその他のOSをご使用の場合

ZIPファイルを展開したフォルダ内へコマンドライン端末で cd して、以下の通り入力して実行してください：

» javaコマンドが使用できない等のエラーが表示される場合は…

起動後の画面

起動すると、まず波のパラメータを数値入力するか尋ねられます。 特に「ぴったりこの値の波長にしたい」などの必要が無ければ、「いいえ」でスキップして構いません。

その後、グラフ画面とパラメータ設定画面が立ち上がります。

グラフ画面では、正弦波がアニメーション表示されます。 赤色と青色の線が、重ね合わせる2つの波（波Aと波B）です。緑色※ の線は、重ねあわされた結果の合成波です。 パラメータ設定画面では、波長や振幅、周期などの値を、波Aと波Bでそれぞれ独立にスライダーで操作できます。

ウィンドウを閉じると、プログラムの実行が終了します。

題材解説

複数の異なる波を重ね合わせると、元のどちらの波とも違った形（と動き）をする波ができます。これを干渉といいます。

例えば、正弦波は sin 関数の形をしていますが、波長のみが微妙に異なる正弦波を重ね合わせて干渉させると、 x 軸上で振幅が大きい所と小さい所（ほぼゼロの点も）が交互に出現する、歪んだ正弦波のような独特のパターンが表れます（下図の緑色の線）。

また、周期のみが異なる場合は、同じ x の位置でも、振幅が時間によって大きくなったり小さくなったりします（下図の緑色の線）。いわゆる「うなり」です。

波長も振動数も違う波を重ね合わせた場合は、x 軸上の独特のパターンが、時間経過によって移動していく様子を見る事ができます（下図の緑色の線）。

面白いのは、振幅の大小のパターンが移動していく向きや速さと、その中にある（歪んだ）正弦波の波が移動していく向きや速さが、一般には全然違うという点です。 前者の速度は群速度、後者の速度は位相速度と呼ばれます。

位相速度は、単体の正弦波にもあって、その場合は要するに波の速さそのものです。近い波長と周期の波を重ね合わせた合成波の位相速度は、ほぼ元の波の位相速度のままです。

一方で群速度は、重ね合わせる2つの正弦波の、「波長の差」と「周期の差」（または波数の差と角振動数の差）の比率によって決まります。 なお、波長や周期が連続的に違う波を無数に重ね合わせる場合は、差の比率の代わりに微分になります。

コード解説

このプログラムのコードはVCSSLで記述されています。 ここではそのコード内容について簡単に解説します。 VCSSLはC系の単純な文法の言語なので、C言語などに触れた事のある方なら簡単に読めると思います。

グラフの範囲などを変えたり、色々と改造したいといった場合などは、 プログラムのコード「 SineWave.vcssl 」をテキストエディタで開いて改造してください。 スクリプト言語なので、コンパイラなどの別ソフトは不要で、コードを書き換えるだけでOKです。

コード全体

まずは、コード全体を見てみましょう。

以上です。大体300行ちょっとの規模の短いコードですね。 各部で行っている処理はコード内のコメントの通りですが、 以下では先頭から順を追って、もう少し詳しく説明します。

基本的には、前回の「 正弦波のアニメーション表示 」のコードと非常によく似ていて、 波の数が増えたので少し拡張されているだけです。 なので、コードの基本的な流れについては、まず前回のコードをご参照ください。

以下では、前回から変わっている部分を中心に、ピックアップして解説していきます。

変数の宣言

先頭から続く変数の宣言部では、基本的には前回と同じで、 そこから波のパラメータや操作用スライダーなどの変数が、 波Aと波Bの2通りぶん用意されるようになっただけです。

ただし、波のデータをグラフソフトに渡すための、座標値を格納する配列については、 1次元だったのが2次元配列になっています：

これは、今回は複数系列のデータをグラフに渡してプロットする必要があるためで、 左端の次元が、系列を区分する次元になります。 今回は波A、波B、合成波の3つの系列に分けてデータをプロットするため、左端次元の要素数は 3 になっています。

右端の次元は前回と同様、座標点についての次元です。1系列あたり N 個の点を線で結ぶので、要素数は N になっています。

main 関数内、波のデータを座標値配列に格納してグラフに渡す部分

続いて main 関数のアニメーションループ内で、波のデータを座標値配列に格納してグラフに渡す部分です。

ここはアニメーションループの内側なので、ある時刻（時刻変数 t ）の瞬間におけるグラフを1枚描く処理だと思ってください。 これがパラパラ漫画の要領で、t を小刻みに増やしながら繰り返し実行され、その結果としてグラフがアニメーションします。

さて、波Aと波Bについては前回と同じ事をそのまま2つぶんやってるだけです。 おさらいすると、X 軸方向に小刻みに刻んだ各地点において、正弦波の式：

\[ y = A \sin 2 \pi \bigg( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \bigg) \]

に基づいて Y 座標を求め、各点のX/Y座標値をそれぞれ配列に格納しています。 すると、グラフソフトがその各点を線で結んでくれるのでしたね。

それに続くのが合成波の部分で、同様に小刻みに刻んだ各点のX/Y座標値を配列に格納しています。 その際、各点の Y 座標の値を求めるのに、波Aと波Bにおける各点のY座標を単純に足しているだけです。 こんな単純な計算で合成波の形が求まるのは、 波について学ぶ際に例に挙げられるような普通の波においては、 波の重ね合わせの原理 ―― まさに波の値を単純に足したものが合成波の値になるという原理 ―― が日常スケールで精度よく成り立つおかげです。

逆に言うとこのプログラムでは、波の重ね合わせの原理が完璧に成り立つ、理想的な場合を前提としています ※。

※ もちろん、成り立たない場合もあって、その場合はこんな単純な計算にはなりません。 そういう場合は、各時刻で波Aと波Bの形から合成波を求めるというよりも、 合成波の形を最初に決めた上で、時間発展の微分方程式を数値的に解いて、その後の動きをシミュレーションする事になるでしょう。

その他の部分

その他の部分については、前回のコードの単純な拡張で、 画面上のスライダーなどが波2本ぶんに増えたりしているだけです。 特に引っかかりそうな改変を行っている部分は無いと思います。

コード内容は以上です。

ライセンス

このVCSSLコード（ 拡張子が「.vcssl」のファイル ）は実質的な著作権フリー（パブリックドメイン) である CC0 の状態で公開しています。 そのままでのご利用はもちろん、言語の種類を問わず、改造や流用などもご自由に行ってください。

※ ただし、このVCSSLコードの配布フォルダ内には、ダウンロード後すぐに実行できるように、 VCSSLの実行環境も同梱されており、そのライセンス文書は「 License 」フォルダ内に同梱されています （要約すると、商用・非商用問わず自由に使用できますが、使用の結果に対して開発元は一切の責任を負いません、といった具合の内容です）。 配布フォルダ内の各構成物の一覧やライセンスについては「 ReadMe_使用方法_必ずお読みください.txt 」をご参照ください。

この記事中の商標などについて

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