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座標変換

ここでは、ベクトルやポリゴン、 モデルの座標変換について扱います。


これまで扱ってきたベクトルは、 主に立体の位置関係を把握するために使用します。 例えば、ある位置を別の座標系から見るとどの位置になるかを求めたり、 モデルとベクトルとの交点を求めたりするなどの用途が挙げられます。

そうした場合、 生成したベクトルの成分値をそのまま使用しても意味がありません。 なぜなら、異なる座標系では、 一般に原点の位置や座標軸の方向も異なるためです。 例えばある座標系から見た( 1, 2, 3 )は、 別の座標系から見た( 0, 5, 3 )かもしれません。 つまりベクトルの成分に格納された値は、 そのベクトルが配置されている座標系でしか意味を持ちません。 ベクトルの成分と座標系は常にワンセットで考えるべきなのです。

異なる座標系によるベクトルの成分表示図
ベクトルの成分と座標系
基準となる座標系が異なれば、同じ位置を指し示すベクトルの成分も異なる。

座標変換とは

上述のような事情から、 異なる座標系上に配置された2つのベクトル同士の位置関係を、 そのまま成分によって把握する事はできません。 こうした場合には、 それら2つのベクトルを共通の座標系へ座標変換してから、成分を使用します。

座標変換とは、 「ある座標系上のベクトル(が指し示す空間的な位置)を、 別の座標系で見るとどういったベクトルになるか」というのを求める変換です。

ベクトルの座標変換

- 関数仕様 -

void transformVector (
  int vectorID, int bufferID, int coordinateID
)

引数vectorIDに座標変換したいベクトルのIDを、 続く引数bufferIDに座標変換後の成分を格納するベクトルのIDを、 最後のcoordinateIDに座標変換する先の座標系のIDを指定します。

この関数は座標変換後のベクトルを新規生成するのではなく、 引数bufferIDに指定されたベクトルに成分を代入します。 このbufferIDには、あらかじめnewVector( int copyID )関数などを用い、 変換するベクトルのコピーを作っておいて、それを渡します。

ポリゴンの座標変換

ポリゴンも、頂点の位置を表すベクトルを内部に保持しています。 従ってポリゴンの位置関係を計算するには、 ポリゴンを構成するベクトルもまとめて座標変換する必要があります。

ポリゴンを座標変換するには、transformPolygon関数を使用します。

- 関数仕様 -

void transformPolygon (
  int polygonID, int bufferID, int coordinateID
)

引数polygonIDに座標変換したいポリゴンのIDを、 続く引数bufferIDに座標変換後のベクトル成分を格納するポリゴンのIDを、 最後のcoordinateIDに座標変換する先の座標系のIDを指定します。

この関数は座標変換後のポリゴンを新規生成するのではなく、 引数bufferIDに指定されたポリゴンに代入します。 このbufferIDには、 あらかじめnewPolygon( int copyPolygonID )関数などを用い、 変換するポリゴンのコピーを作っておいて、それを渡します。 特にポリゴンの種類が異なると正常に演算できないため、 必ずコピーを作って指定するようにしてください。

モデルの座標変換

モデルも多数のポリゴンで構成されているため、 大量のベクトルを内部に保持しています。 従ってモデルの位置関係を計算するには、 モデルを構成するベクトルもまとめて座標変換する必要があります。

モデルを座標変換するには、transformModel関数を使用します。

- 関数仕様 -

void transformModel (
  int modelID, int bufferID, int coordinateID
)

引数modelIDに座標変換したいモデルのIDを、 続く引数bufferIDに座標変換後のベクトル成分を格納するモデルのIDを、 最後のcoordinateIDに座標変換する先の座標系のIDを指定します。

この関数は座標変換後のモデルを新規生成するのではなく、 引数bufferIDに指定されたモデルに代入します。 このbufferIDには、 あらかじめnewModel( int copyModelID )関数などを用い、 変換するモデルのコピーを作っておいて、それを渡します。 特にモデルのポリゴン数や頂点数が異なると正常に演算できないため、 必ずコピーを作って指定するようにしてください。

プログラム例

実際にローカル座標系上にベクトルを配置し、 ワールド座標系に座標変換してみましょう。 以下のように記述し、実行してみてください。

このプログラムでは、Z軸まわりに45度だけ回転したローカル座標系上に ( X, Y, Z ) = ( 1.0, 0.0, 0.0 ) のベクトルを配置し、それをワールド座標系に座標変換した結果を、 VCSSLコンソールに出力しています。

このプログラムを実際に実行すると、VCSSLコンソールに

0.7071067811865476    0.7071067811865475    0.0
と表示されます。この座標変換されたXとYの値は1/√2に等しく、正しく座標変換された事がわかります。


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